概率论

0.前言

1.概率论的基本概念

1. 事件的运算

   $A-B=A\overline{B}=A-AB$

2. 条件概率

   $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$

3. 三大概率公式

   • 乘法公式

     $$P(AB)=P(B|A)P(A)$$

   • 全概率公式

     $$P(A)=P(B_1)P(A|B_1)+\dots+P(B_n)P(A|B_n)$$

   • 贝叶斯公式

     $$P(B_i|A)=\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^n P(B_j)P(A|B_j)}$$

4. 事件的独立性

   $$P(AB)=P(A)P(B)$$

2.随机变量及其分布

3.多维随机变量及其分布

4.随机变量的数字特征

5.大数定律及中心极限定律

6.数理统计的基本概念

7.参数估计

8.假设检验

定义1. 对总体提出的某种假设我们称为原假设，记为：$H_0$。将与原假设矛盾的假设称为备择假设，$H_1$。

定义2.

两类检验错误：

由于使用部分来推断整体，因而假设检验不可能完全正确。

第一类错误：弃真错误

第二类错误：取伪错误

只有在提高样本容量的前提下，两类错误才能同时减小。

建设检验的方法步骤：

1. 根据问题，构建原假设和备择假设
2. 选取一个适当的统计量T，要求T不含任何未知参数、
3. 给定显著性水平$\alpha$，求使$P{T\ }<=\alpha$
4. 若样本观察值$T\in C$，则拒绝原假设$H_0$,否则接受$H_0$。

双边假设检验

$H_0:\mu$

单边假设检验

右边检验

左边检验

单个正态总体参数的假设检验

单个总体的